千歳科学技術大学
2015年 数IAIIB型(I期) 第3問

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平面上に四角形OAPBがある.点Oを原点として,3点A,B,Pの位置ベクトルをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルpとする.このとき,以下の問いに答えなさい.(1)2点A,Bの中点をMとし,その位置ベクトルをベクトルmとする.ベクトルaとベクトルbを用いてベクトルmを表しなさい.(2)ベクトルp=3ベクトルa+2ベクトルbのとき,2つの対角線OPとABの交点Qの位置ベクトルベクトルqを求めなさい.また,線分の長さの比AQ:QBおよびOQ:QPをそれぞれ求めなさい.(3)四角形OAPBを対角線ABによって2つの三角形に分けると,その面積比は,△AOB:△APB=2:1となり,対角線OPによって2つの三角形に分けると,△OAP:△OBP=1:3であるという.ベクトルp=sベクトルa+tベクトルbと表すとき,sとtの値をそれぞれ求めなさい.
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