中京大学
2014年 工学部（前期A方式） 第1問

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  4. 2014年 - 工学部（前期A方式） - 第1問
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以下の各問で，[]にあてはまる数値または記号を求めよ．(1)放物線y=ax^2+bx+c(a＞0)が点(0,9)を通るとき，c=[ア]である．さらに，この放物線が点(3,3)を通り，放物線の頂点が直線16x-4y=29上にあるとき，(a,b)=([イ],-[ウ])　または　(\frac{[エ][オ]}{[カ]},-\frac{[キ][ク]}{3})である．(2)AB=AC=2，∠BAC={90}°である△ABCの内接円の半径は[ア]-√2である．また，この内接円に外接し，辺AB，辺ACに接する円の半径は[イ][ウ]-[エ]√2である．(3)初項がa（aは自然数），公差が4の等差数列{a_n}と，a_nを9で割った余りの数列{b_n}があり，S_n=Σ_{k=1}^nb_kとする．a=1とするとき，S_n＞2014となる最小のnは[ア][イ][ウ]であり，S_{[ア][イ][ウ]}=20[エ][オ]である．また，S_nがちょうど2014となるaの最小値は[カ]である．(4)関数f(θ)=2(sinθ+cosθ)^3-9(sinθ+cosθ)(-π/4≦θ≦π/4)はθ=π/6のとき，f(π/6)=-[ア]-[イ]\sqrt{[ウ]}となる．また，θ=\frac{π}{[エ][オ]}のとき，最小値-[カ]\sqrt{[キ]}をとり，θ=-\frac{π}{[ク]}のとき，最大値[ケ]をとる．
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類題（関連度順）

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