中京大学
2015年 工学部(前期M方式) 第5問

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OA=OB=OC=k,∠AOB=∠BOC={60}°,∠COA={45}°の四面体OABCがある.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとし,底面ABC上に点Hをとる.このとき,ベクトルOHは定数l,m,nを用いてベクトルOH=lベクトルa+mベクトルb+nベクトルc(l+m+n=1)と表される.ベクトルABとベクトルOHが垂直であるとき,l-m-([ア]-\sqrt{[イ]})n=0であり,ベクトルOHが底面ABCと垂直であるとき,l=[ウ]-\frac{\sqrt{[エ]}}{2},m=\sqrt{[オ]}-[カ]であり,さらに線分OHの長さが2であるとき,k^2=[キ]√2である.
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