大同大学
2014年 工・情報学部 第1問

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  4. 2014年 - 工・情報学部 - 第1問
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次の[ア]から[ネ]までの[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．(1)36+2\sqrt{155}={(\sqrt{[ア][イ]}+\sqrt{[ウ]})}^2であり，\frac{1}{\sqrt{36+2\sqrt{155}}}+\frac{1}{\sqrt{36-2\sqrt{155}}}=\frac{\sqrt{[エ][オ]}}{[カ][キ]}である．(2)放物線y=4x^2-4kx+5k^2+19k-4がx軸の負の部分および正の部分と交わるようなkの範囲は-[ク]＜k＜\frac{[ケ]}{[コ]}である．この範囲でkが動くとき，放物線y=4x^2-4kx+5k^2+19k-4が切り取るx軸上の線分の長さの最大値は\frac{[サ]\sqrt{[シ][ス]}}{[セ]}である．(3)3桁の整数で3の倍数は，全部で[ソ][タ][チ]個ある．3桁の整数で各位の数の和がkであるものの個数をn(k)とする（たとえば，3桁の整数で各位の数の和が2であるものは101，110，200の3個であるから，n(2)=3である）．このとき，n(3)=[ツ]，n(27)=[テ]，n(24)=[ト][ナ]であり，n(6)+n(9)+n(12)+n(15)+n(18)+n(21)=[ニ][ヌ][ネ]である．
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