上智大学
2014年 理工学部 第4問
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![次の問いに答えよ.(1)∫_0^ute^{-t}dt=[ホ]ue^{-u}+[マ]e^{-u}+[ミ]であり,これより\lim_{u→∞}∫_0^ute^{-t}dt=[ム]である.(2)定義域が実数全体であり値が実数である連続関数f(x)と正の定数aが次の2つの条件(i),(ii)を満たしているとする.(i)任意の実数xに対して∫_0^2(3x+t)e^{t-x}f(t)dt=af(x)が成り立つ.(ii)\lim_{u→∞}∫_0^uf(t)dt=1が成り立つ.このときa=[メ]+[モ]\sqrt{[ヤ]}であり,またf(x)=(3Ax+B)e^{kx}ただし,A=[ユ]+[ヨ]\sqrt{[ラ]}\qquadB=[リ]+[ル]\sqrt{[レ]}\qquadk=[ロ]である.](./thumb/220/158/2014_4.png?1)
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大学(出題年) | 上智大学(2014) |
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文理 | 未設定 |
大問 | 4 |
単元 | 積分法(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |