電気通信大学理系 2012年問題3｜SUUGAKU.JP

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$aを正の定数とし，次のように定められた2つの数列{a_n},{b_n}を考える．{\begin{array}{ll}a_1=a,a_{n+1}=1/2(a_n+\frac{4}{a_n})&(n=1,2,3,・・・)\\b_n=\frac{a_n-2}{a_n+2}&(n=1,2,3,・・・)\end{array}.このとき，以下の問いに答えよ．(1)-1＜b_1＜1であることを示せ．(2)b_{n+1}をa_nを用いて表せ．さらに，b_{n+1}をb_nを用いて表せ．(3)b_3,b_4をそれぞれb_1を用いて表せ．さらに，数列{b_n}の一般項b_nをnとb_1を用いて表せ．(4)数列{a_n}の一般項a_nをnとb_1を用いて表せ．(5)極限値\lim_{n→∞}a_nを求めよ．$

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コメント（1件）

2015-02-10 21:20:21

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詳細情報

大学（出題年）	電気通信大学（2012）
文理	理系
大問	3
単元	数列（数学B）
タグ	数列，示せ，一般項，極限
難易度	3

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