電気通信大学
2013年 理系 第3問

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  4. 2013年 - 理系 - 第3問
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以下の問いに答えよ．(1)自然数nに対して，(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)が成り立つことをnに関する数学的帰納法により証明せよ．ただし，iは虚数単位とする．(2)cos(nθ)=0をみたすようなθをすべて求めよ．(3)t=cosθとする．(1)の等式を使って，cos5θ=f(t)をみたす多項式f(t)を求めよ．(4)f(t)=0のすべての解をcosα(0≦α≦π)の形で表せ．また，それらを大きい順に並べよ．(5)cos3/10πを求めよ．
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