電気通信大学
2013年 理系 第4問

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  4. 2013年 - 理系 - 第4問
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座標平面上の2つの直線ℓ,mを，それぞれℓ:y=\frac{1}{√3}x,m:y=-\frac{1}{√3}xとし，ℓ上に点A(√3s,s)を，m上に点B(√3t,-t)をとる．\\ただし，s＞0，t＞0とする．さらに，正三角形ABCを，頂点Cが直線ABに関して原点Oと同じ側になるように定める．このとき，以下の問いに答えよ．\img{178_2358_2013_1}{50}(1)点O，A，B，Cが同一円周上にあることを示し，点Cがy軸上にあることを証明せよ．(2)点Cのy座標をs,tの式で表せ．(3)点D(X,Y)を，直線ABに関して点Cと対称な点とする．このとき，XとYをそれぞれs,tの式で表せ．(4)線分ABの長さをs,tの式で表せ．(5)点A，Bが線分ABの長さを√3に保ちながら動くとき，点Dの軌跡を求め，その概形を図示せよ．
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