電気通信大学
2014年 理系 第3問

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  4. 2014年 - 理系 - 第3問
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次の条件によって定められる数列{a_n}を考える．a_1=0,a_{n+1}=\frac{2n(n+1)}{3n-a_n}(n=1,2,3,・・・)このとき，以下の問いに答えよ．(1)不等式a_n＜nを数学的帰納法によって証明せよ．(2)数列{b_n}をb_n=\frac{n}{n-a_n}(n=1,2,3,・・・)で定める．b_{n+1}をb_nを用いて表せ．(3)数列{b_n}の一般項を求めよ．(4)数列{a_n}の一般項を求めよ．(5)極限\lim_{n→∞}\frac{a_n}{n}および\lim_{n→∞}\frac{a_2a_3a_4・・・a_n}{n!}を求めよ．
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