電気通信大学
2014年 理系 第4問

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  4. 2014年 - 理系 - 第4問
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行列A=(\begin{array}{cc}3&1\-1&1\end{array})について，以下の問いに答えよ．(1)A(\begin{array}{c}1\a\end{array})=k(\begin{array}{c}1\a\end{array})を満たす実数a,kの値を求めよ．(2)行列P=(\begin{array}{cc}1&p\q&0\end{array})がAP=P(\begin{array}{cc}r&1\0&r\end{array})を満たすとき，実数p,q,rの値を求めよ．(3)自然数nに対して，行列B=(\begin{array}{cc}α&1\0&α\end{array})のn個の積B^nがB^n=(\begin{array}{cc}α^n&nα^{n-1}\0&α^n\end{array})となることを証明せよ．ただし，αは0と異なる実数とする．(4)自然数nに対して，Aのn個の積A^nを求めよ．(5)自然数nに対して，実数x_n,y_nをA^n=x_nA+y_nEを満たすように定めるとき，x_n,y_nをnを用いて表せ．ただし，Eは2次の単位行列とする．
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