電気通信大学
2017年 理系 第1問

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  4. 2017年 - 理系 - 第1問
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関数f(θ),g(θ)をf(θ)=(1+cosθ)cosθ,g(θ)=(1+cosθ)sinθと定義する．xy平面上の曲線Cが，媒介変数θを用いてx=f(θ),y=g(θ)(0≦θ≦π)と表されるとき，以下の問いに答えよ．ただし，f´(θ)=\frac{dx}{dθ}，g´(θ)=\frac{dy}{dθ}とする．(1)導関数f´(θ)を求めよ．さらに，0＜θ＜πの範囲でf´(θ)=0となるθの値を求めよ．(2)導関数g´(θ)を求めよ．さらに，0＜θ＜πの範囲でg´(θ)=0となるθの値を求めよ．(3)曲線C上の点P(f(θ),g(θ))と原点Oの距離rをcosθの式で表せ．(4){f´(θ)}^2+{g´(θ)}^2をcosθの式で表せ．(5)曲線Cの長さLを求めよ．
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