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xy平面上の曲線C:y=logxに対して,以下の問いに答えよ.ただし,logxはeを底とする自然対数とする.(1)曲線C上の点P(t,logt)におけるCの接線ℓの方程式を求めよ.(2)接線ℓとx軸の交点Qのx座標をx_0とする.x_0をtを用いて表せ.(3)t>1のとき,曲線Cとx軸および直線x=tとで囲まれる部分の面積をS(t)とする.S(t)をtを用いて表せ.(4)t>1のとき,曲線Cとx軸および接線ℓとで囲まれる部分の面積をT(t)とする.T(t)をtを用いて表せ.(5)1<t≦e^3の範囲において,f(t)=T(t)-S(t)とおく.このとき,関数f(t)の増減を調べ,f(t)の最大値および最小値を求めよ.ただし,2<e<3であることは既知としてよい.
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