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初項がaで公比がrの等比数列を{a_n}とし,初項がbで公比がsの等比数列を{b_n}とする.数列{x_n}をx_n=a_n+b_n(n=1,2,3,・・・)で定義するとき,以下の問いに答えよ.(1)x_1x_3-x_2^2とx_2x_4-x_3^2をそれぞれa,b,r,sの式で表し,因数分解せよ.(2)x_1x_4-x_2x_3をa,b,r,sの式で表し,因数分解せよ.以下では,r<sとし,数列{x_n}のはじめの4つの項がx_1=4,x_2=7,x_3=11,x_4=13となる場合を考える.\mon[(3)]a,b,r,sの値を求め,数列{x_n}の一般項を求めよ.\mon[(4)]数列{x_n}の初項から第n項までの和S_nを求めよ.\mon[(5)]極限値\lim_{n→∞}\frac{x_n}{S_n}を求めよ.
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