電気通信大学
2011年 理系 第4問

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  4. 2011年 - 理系 - 第4問
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直線ℓ:y=2xの法線ベクトルをベクトルn=(a,b)とし，点P(x,y)と直線ℓとの距離をhとする．ただし，|ベクトルn|=1で，a＞0とする．以下の問いに答えよ．(1)ベクトルnの成分a,bを求めよ．(2)原点をOとし，ベクトル0でないベクトルOPに対し，ベクトルOPとベクトルnのなす角をθとする．このとき，hを|ベクトルOP|とθを用いて表せ．また，hをx,yを用いて表せ．以下では，曲線Cを，点A(1,0)と直線ℓからの距離が等しい点P(x,y)の軌跡とする．\mon[(3)]曲線Cの方程式(x,yの関係式)を求めよ．\mon[(4)]曲線Cと直線y=t(t　は定数　)との共有点の個数を求めよ．\mon[(5)]曲線Cと直線y=tが2個の共有点Q，Rをもつとき，線分QRの長さをtを用いて表せ．\mon[(6)]曲線Cと直線y=0とで囲まれる部分の面積Sを求めよ．
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