電気通信大学
2010年 理系 第1問

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  4. 2010年 - 理系 - 第1問
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nを自然数とし，xを変数とする関数f_n(x)=(nx+n+1)e^x,g_n(x)=(nx+n-1)e^{-x}を考える．以下の問いに答えよ．(1)f_n(x)の増減を調べ，極値を求めよ．(2)g_n(x)の増減を調べ，極値を求めよ．(3)x軸とy軸および曲線y=f_n(x)で囲まれた図形の面積S_nを求めよ．(4)x軸とy軸および曲線y=g_n(x)で囲まれた図形の面積T_nを求めよ．ただし，n≧2とする．(5)極限値\lim_{n→∞}\frac{T_n}{S_n}を求めよ．
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