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2010年 理系 第3問

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  4. 2010年 - 理系 - 第3問
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数列{a(n)}をa(1)=1およびn≧1に対して{\begin{array}{l}a(2n)=3a(n)\\a(2n+1)=2a(n)+a(n+1)\end{array}.で定義する．以下の問いに答えよ．(1)a(2),a(3),a(4),a(5)を求めよ．次に数列{b(n)}をb(1)=a(1)およびn≧2に対してb(n)=a(n)-a(n-1)で定義する．\mon[(2)]b(2),b(3),b(4),b(5)を求めよ．\mon[(3)]すべての自然数nに対して，{\begin{array}{l}b(2n)=2b(n)\\b(2n+1)=b(n+1)\end{array}.が成り立つことを証明せよ．\mon[(4)]自然数kに対してb(2^k)およびb(2^k+1)を計算せよ．\mon[(5)]自然数kに対してa(2^k-1)を計算せよ．
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