電気通信大学
2010年 理系 第4問

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  4. 2010年 - 理系 - 第4問
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実数aに対し，A=\biggl(\begin{array}{cc}1&a-2\\a+1&-3\end{array}\biggr),E=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr)とする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)すべてのaに対してAが逆行列をもつことを示し，Aの逆行列を求めよ．(2)E-Aが逆行列をもたないようなaの値を求めよ．以下では，aを(2)で求めた値のうち正のものとする．\mon[(3)]A\biggl(\begin{array}{c}b\\3\end{array}\biggr)=\biggl(\begin{array}{c}b\\3\end{array}\biggr)となるbを求めよ．また，A\biggl(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\biggr)=k\biggl(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\biggr)となるkを求めよ．\mon[(4)]bを(3)で求めた値とし，P=\biggl(\begin{array}{cc}b&0\\3&1\end{array}\biggr)とする．AP=PQとなる2次の正方行列Qを求めよ．\mon[(5)]自然数nに対してA^nを求めよ．
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