電気通信大学理系 2012年問題1

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$関数f(x)=\frac{1}{x^2+1}に対して，xy平面上の曲線C:y=f(x)を考える．このとき，以下の問いに答えよ．(1)導関数f´(x)を求めよ．(2)曲線Cの第1象限にある変曲点Pの座標を求めよ．(3)変曲点Pにおける曲線Cの接線ℓの方程式を求めよ．(4)x=tanθ(-π/2＜θ＜π/2)とおく．このとき，不定積分I=∫\frac{dx}{x^2+1}をθを用いて表せ．なお，不定積分の計算においては積分定数を省略してもよい．(5)曲線Cと接線ℓおよびy軸とで囲まれる部分の面積Sを求めよ．$

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大学（出題年）	電気通信大学（2012）
文理	理系
大問	1
単元	積分法（数学III）
タグ	導関数，不定積分，象限，変曲点，接線，積分，面積
難易度	2

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