電気通信大学理系 2012年問題2

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$区間0≦x≦πで連続な関数f(x)に対して，定積分I=∫_0^π{tsinx-f(x)}^2dx(t　は実数　)を考える．定数c_1,c_2,c_3をc_1=∫_0^πsin^2xdx,c_2=∫_0^πf(x)sinxdx,c_3=∫_0^π{f(x)}^2dxと定めるとき，以下の問いに答えよ．(1)Iを，tおよびc_1,c_2,c_3を用いて表せ．(2)c_1の値を求めよ．\\以下では，Iを最小にするtの値をt_0とし，その最小値をI_0とする．(3)t_0をc_2を用いて表せ．また，I_0をc_2,c_3を用いて表せ．(4)次の定積分A,Bの値を求めよ．A=∫_0^πxsinxdx,B=∫_0^πxcosxdx(5)f(x)=x(π-x)のとき，c_2,c_3およびI_0の値をそれぞれ求めよ．$

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大学（出題年）	電気通信大学（2012）
文理	理系
大問	2
単元	積分法（数学III）
タグ	連続，積分，最小，最小値
難易度	3

電気通信大学
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