獨協大学
2013年 文系 第1問

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  4. 2013年 - 文系 - 第1問
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次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．(1)塔の高さを測るために，塔から水平に380\;m離れた地点で塔の先端の仰角を測ったところ，59°であった．目の高さを1.6\;mとすると，塔の高さは[]mである．（小数第3位を四捨五入すること．また，sin59°=0.8572，cos59°=0.5150，tan59°=1.6643とする．）(2)連立不等式8x-12＜4(x+2)＜6xを解くと，[]である．(3)点(0,a)から円x^2+y^2=1に引いた2本の接線の傾きをaを用いて表すと，[]と[]である．（ただし，|a|＞1とする．）(4)ベクトルベクトルa=(1,2,1)とベクトルベクトルb=(2,1,-1)のなす角をθ_1(0°≦θ_1≦180°)とし，ベクトルベクトルc=(1,-1,2)とベクトルベクトルd=(-4,2,3)のなす角をθ_2(0°≦θ_2≦180°)とする．このとき，θ_1とθ_2の大小関係は[]である．(5)次の和を求めよ．(i)1・1+2・3+3・5+・・・+n・(2n-1)=[](ii)1・1^2+2・3^2+3・5^2+・・・+n・(2n-1)^2=[]\mon次の値を求めよ．(i)\sqrt[6]{64}=[]\qquad(ii)\sqrt[5]{0.00001}=[](iii)\sqrt[3]{216}=[]\qquad\tokeishi\sqrt[3]{\sqrt{729}}=[]\mon2次方程式x^2+2kx+(2k+3)=0の2つの解をα,βとするとき，0＜α＜1，2＜β＜3となるような定数kの値の範囲は，[]である．\mon赤色の球が2個，青色の球が3個，黄色の球が4個入った袋がある．この袋から同時に3個の球を取り出すとき，取り出した球に赤色の球が含まれない確率は[]であり，取り出した球の色が2種類である確率は[]である．
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