獨協大学文系 2010年問題1

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$次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．(1)関数y=x^3-ax^2は，x=[1]のとき極大値y=[2]をとり，x=[3]のとき極小値y=[4]をとる．ただし，aは定数でa＜0を満たすものとする．(2)関数f(x)=ax^2+x+bが∫_{-2}^23f(x)dx=52，∫_{-1}^15x^2f(x)dx=12を満たしているとき，a=[5]であり，b=[6]である．(3)log_{10}2=p，log_{10}3=qとするとき，x=log_{10}\sqrt{36}をp,qで表すとx=[7]であり，y=log_{√6}√5をp,qで表すとy=[8]である．(4)次の(i)，(ii)におけるnの値として最も適切なものを，下の（イ）～（ホ）の中から選び，記号で答えよ．(i)nを整数として，nの階乗のおおよその値が次のように与えられたときnの値は[9]である．n!\fallingdotseq4.3×10^{69},(n-1)!\fallingdotseq8.1×10^{67}(ii)nを整数として，1/8の累乗のおおよその値が次のように与えられたときnの値は[10]である．(1/8)^n\fallingdotseq6.5×10^{-55},　ただし，　(1/8)^{30}\fallingdotseq8.1×10^{-28}　とする．　（イ）50（ロ）53（ハ）58（ニ）60（ホ）63(5)方程式|x|+2|x-2|=x+1/2を満たす実数xをすべて求めると[11]である．\mon6枚のカードがあり，「E」と「R」がそれぞれ1枚のカードに書かれており，「A」と「G」がそれぞれ2枚のカードに書かれている．このカードを1列に並べたとき「GARAGE」となる確率は[12]である．\mon△ABCの三辺をそれぞれa,b,cとする．△ABCの面積が3\sqrt{15}であり，a:b:c=2:3:4であるとき，a=[13]，b=[14]，c=[15]である．\mon全体集合Uの2つの部分集合A,Bについて，n(U)=20，n(\overline{A}∩B)=7，n(\overline{A}∩\overline{B})=6，n(\overline{A}∪\overline{B})=16であるとき，n(A)=[16]であり，n(B)=[17]である．$