獨協大学文系 2015年問題1

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$次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．(1)aを正の定数とするとき，方程式x^2-y^2+ax-y+2=0が2直線を表すとする．a=[1]のとき，2直線の方程式はそれぞれ[2]，[3]となる．ただし，[2]，[3]は解答の順序を問わない．(2)△ABCの各辺の長さをAB=c，BC=a，CA=bとする．a=2，b=3のとき，cのとりうる値の範囲は[4]である．また，∠Cの大きさが{90}°のとき，c=[5]となる．(3)a＞0かつa^{2p}=5であるとき，\frac{a^{2p}-a^{-2p}}{a^p+a^{-p}}の値は[6]である．(4)関数y={(log_3x)}^2-log_3x^4+5(1≦x≦27)は，x=[7]で最大値[8]をとり，x=[9]で最小値[10]をとる．(5)関数f(x)が等式f(x)=2x^2+∫_{-2}^0xf(t)dt+∫_0^2f(t)dtを満たすとき，f(x)=[11]である．\mon男性8人，女性10人からなる企業があるとする．このとき，男性2人，女性3人の役員を選ぶ場合の数は[12]通りである．また，この5人の役員を選んだとき，役員から社長と副社長をそれぞれ1人選出する場合の数は[13]通りである．\monベクトルベクトルa=(2,1)に垂直で，大きさが√5のベクトルは2つあり，それぞれをベクトルb，ベクトルcとすると，ベクトルb=([14])，ベクトルc=([15])である．ただし，[14]，[15]は解答の順序を問わない．\mon数列4,9,16,25,36,・・・について考える．この数列の第n項をa_nで表すと，a_n=[16]となるので，初項から第n項までの和S_nはS_n=[17]n^3+[18]n^2+[19]nと表すことができる．$