獨協大学
2012年 文系 第1問

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  4. 2012年 - 文系 - 第1問
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次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．(1){(2x+3y)}^3+{(2x-3y)}^3を展開すると[1]になる．(2)-1＜a＜0＜b＜cとするとき，-a/c,a/c,1/ac,-1/ab,-1/acの5つの数のうち，小さい方から2番目の数は[2]であり4番目の数は[3]である．(3)π/2≦θ＜\frac{3π}{2}のときに2sin^3θ-sinθ=0の解をすべて記すと[4]である．(4)a,bを定数とするxに関する3次方程式2x^3+ax^2+bx-10=0の2つの解がx=1,2であるとき，a=[5]，b=[6]であり，もう1つの解は[7]である．(5)P，E，N，C，I，Lの文字が1つずつ刻まれているタイルが6枚ある．これらを横1列に並べるとき，PがEより左で，かつ，NがEより右となる確率は[8]である．\monaを定数とする方程式x^3-6x^2-a=0の異なる実数解は，aの値が[9]の場合には3個，[10]または[11]の場合には2個，[12]または[13]の場合には1個，それぞれ存在する．\monαを実数として，空間における原点Oと2点A(-1,α,α)，B(1,2,α)を考える．ベクトルOAとベクトルOBの内積ベクトルOA・ベクトルOBを最小にするαの値は[14]であり，このとき，三角形OABの面積は[15]である．\mon点Oを中心とする半径1の円の円周上に点Aをとり，点Aにおける接線上にAB=2となる点Bをとる．次に，点BからBC=2となるように円周上に点Aとは異なる点Cをとる．このとき，三角形OACの面積は[16]であり，sin∠CAB=[17]である．（プレビューでは図は省略します）
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