獨協医科大学
2015年 医学部 第1問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第1問
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次の問いに答えなさい．(1)定数aを正の実数とする．関数f(θ)=4sin2θ+6cos^2θ+4a(sinθ+2cosθ)+a^2+1の0≦θ≦πにおける最大値をM，最小値をmとする．t=sinθ+2cosθとおく．f(θ)をtを用いて表すとf(θ)=[ア]t^2+4at+a^2-[イ]である．M=a^2+[ウ]\sqrt{[エ]}a+[オ]であり，これを与えるθの値をθ_0とすると，tanθ_0=\frac{[カ]}{[キ]}である．また，M-m=14となるaの値は，a=\sqrt{[ク]}-\sqrt{[ケ]}である．(2)定数mを正の整数とする．xy平面上に2点A(21,0)，B(0,m)がある．点(1,0)と直線ABとの距離をdとするとd=\frac{[コサ]m}{\sqrt{m^2+[シスセ]}}である．dが有理数となるようなmの値は全部で[ソ]個あり，そのうちmの値が最大のものはm=[タチツ]である．また，dが整数となるとき，m=[テト]，d=[ナニ]である．
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コメント（1件）
2015-11-06 18:43:31

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大学（出題年） 獨協医科大学（2015）
文理 理系
大問 1
単元 （）
タグ 整数，最大値，最小値，有理数，最大
難易度 未設定

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