獨協医科大学医学部 2015年問題3

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$a,bを実数の定数とする．Oを原点とする座標空間内に3点A(1,2,0)，B(2,0,4)，C(a,b,1)がある．三角形OABにおいて，点Oから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとする．点Hの座標は(\frac{[ア]}{[イ]},\frac{[ウエ]}{[オ]},\frac{[カ]}{[キ]})である．点Aから直線OBに下ろした垂線と線分OHの交点をKとする．点Kの座標は(\frac{[ク]}{[ケ]},\frac{[コ]}{[サ]},\frac{[シ]}{[ス]})である．ベクトルOAはベクトルBCに垂直で，ベクトルOBはベクトルACに垂直であるとする．このときa=[セソ]，b=\frac{[タ]}{[チ]}である．以下で，a,bはこの値であるとする．線分CK上にベクトルOLがベクトルACに垂直になるように点LをとるときベクトルOL=([ツ],[テ],\frac{[ト]}{[ナ]})である．そのとき，ベクトルLKはベクトルOA，ベクトルOBに垂直である．平面OABにおいて，三角形KABの外接円の周上に点Pをとるとき，線分LPの長さの最大値は\frac{\sqrt{[ニヌ]}}{[ネ]}である．$