獨協医科大学
2016年 医学部 第3問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第3問
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三角形ABCについて，AB=5，BC=7，CA=8とする．このときベクトルAB・ベクトルAC=[アイ]である．∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとする．このときベクトルAD=\frac{[ウ]}{[エオ]}ベクトルAB+\frac{[カ]}{[キク]}ベクトルACである．また，三角形ABCの内接円の中心をI，外接円の中心をOとするとベクトルAI=\frac{[ケ]}{[コ]}ベクトルAB+\frac{[サ]}{[シ]}ベクトルACベクトルAO=\frac{[ス]}{[セソ]}ベクトルAB+\frac{[タチ]}{[ツテ]}ベクトルACである．したがって|ベクトルOI|^2=\frac{[ト]}{[ナ]}である．三角形ABCの外接円の周上を動く点Pと内接円の周上を動く点Qがあるとき，線分PQの長さの最大値は\frac{[ニヌ]+\sqrt{[ネ]}}{\sqrt{[ノ]}}である．
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