同志社大学
2013年 文学部・経済学部 第3問

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△OABにおいてベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとする.2つの正の数s,tに対して,ベクトルOC=sベクトルa+tベクトルbとなるように点Cを定める.また,線分ACおよび線分BCの中点をそれぞれM,Nとし,直線OMおよび直線ONが線分ABと交わる点をそれぞれP,Qとする.|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=3,ベクトルa・ベクトルb=5のとき,次の問いに答えよ.(1)線分ABの長さ,および△OABの面積S_1を求めよ.(2)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,s,tを用いて表せ.(3)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,s,tを用いて表せ.(4)△OPQの面積をS_2とする.S_2をs,tを用いて表せ.(5)S_2=1/4S_1となるためのs,tの条件を求め,s,tがその条件をみたしながら動くとき,点Cの存在する範囲を求めよ.
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