同志社大学
2013年 理工学部 第1問

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  4. 2013年 - 理工学部 - 第1問
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次の[]に適する数または式を記入せよ．(1)行列A=(\begin{array}{cc}cosα&sinα\sinα&-cosα\end{array})とB=(\begin{array}{cc}cosβ&sinβ\sinβ&-cosβ\end{array})(0＜β＜α＜2π)の積ABの(1,1)成分はθ=α-βを用いて表すと[]となり，(1,2)成分はθを用いて表すと[]となる．ここで点P_1(√2,√2)がABで表される1次変換によって点P_2(\frac{√6-√2}{2},\frac{√6+√2}{2})に移るとするとθ=[]となる．このとき，{(AB)}^{25}で表される1次変換によって点P_1が移る点のx座標は[]となり，((AB)^{-1})^{2013}で点P_1が移る点のx座標は[]となる．(2)関数f(x)=(ax^2+bx)e^{-x^2}はx=1/2で極大値1をとるとする．このとき，a=[]，b=[]であり，f(x)＞0を満たす範囲は0＜x＜[]となる．この区間で関数g(x)=logf(x)を考える．曲線C:y=g(x)の点(1,-3/4)における接線の方程式はy=[]となり，曲線Cと直線y=kが共有点をもたないkの値の範囲は[]となる．
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