同志社大学
2013年 理系全学部日程 第1問

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  4. 2013年 - 理系全学部日程 - 第1問
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次の[]に適する数または式を記入せよ．サッカーの国際大会に日本，A国およびB国の3ヶ国が参加し，優勝国は次のように決定される．(i)3つの国のうち2つの国が試合をする．勝った国が残りの1つの国と試合をし，2連勝する国が生じるまで試合を繰り返す．この連勝国を優勝国とし，大会を終了する．(ii)各試合において，引き分けは無く，必ず勝敗が決まる．日本がA国，B国に勝つ確率をそれぞれ1/2,1/3とし，A国がB国に勝つ確率は2/3とする．第1戦は日本とA国が対戦する．第2戦で日本が優勝する確率は[]であり，第3戦で日本が優勝する確率は[]であり，第4戦で日本が優勝する確率は[]であり，第5戦で日本が優勝する確率は[]である．ゆえに第3n+2戦（nは0以上の整数）で日本が優勝する確率p_nはp_n=[]となる．このとき\lim_{n→∞}Σ_{k=0}^np_k=[]となる．一方，第7戦で日本が優勝する確率は[]となる．第3n+1戦（nは1以上の整数）で日本が優勝する確率q_nはq_n=[]となる．このとき\lim_{n→∞}Σ_{k=1}^nq_k=[]となる．また第3n戦（nは1以上の整数）で日本が優勝する確率r_nはr_n=[]となる．
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