同志社大学
2013年 理系全学部日程 第4問

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  4. 2013年 - 理系全学部日程 - 第4問
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kは定数とし，媒介変数tを用いてx=2sin^3t，y=kcos^3t(0≦t≦π/2)と表される曲線Sを考える．次の問いに答えよ．(1)dy/dxをk,tを用いて表せ．ただし0＜t＜π/2とする．(2)曲線Sが直線x+y=1に第1象限で接しているとき，接点の座標を(p,q)とする．p,q,kの値を求めよ．また，そのときのtの値t_0を求めよ．(3)(2)で定まるt_0に対し，∫_0^{t_0}cos^4tdt，∫_0^{t_0}cos^6tdtの値をそれぞれ求めよ．(4)(2)で定まるp,q,k,t_0に対し，0≦x≦pで曲線S，直線x+y=1とy軸で囲まれる図形の面積を求めよ．
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