同志社大学
2014年 文学部・経済学部 第1問

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  4. 2014年 - 文学部・経済学部 - 第1問
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次の[]に適する数または式を記入せよ．aを実数とする．極値を持つ3次関数f(x)=x^3-axについて考える．3次関数y=f(x)が極値を持つためのaの満たすべき条件は[ア]であり，そのとき，極小値は[イ]である．このとき，座標平面で曲線C:y=f(x)上の原点以外の点P(p,f(p))における曲線Cの接線Lの方程式は[ウ]と表せる．また，曲線Cと接線Lの点P以外の共有点Qのx座標qは，q=[エ]となる．また，点Pと異なる曲線C上の点R(r,f(r))における接線が接線Lと平行であるとき，r=[オ]である．△PQRの面積Mを求めるとM=[カ]である．さらに，曲線Cをx軸正の方向にt(t＞0)だけ平行移動した曲線をDとするとき，この2曲線CとDとが異なる2つの共有点を持つためのtの満たすべき条件は[キ]である．そのときの2つの共有点のx座標をα,β(α＜β)とすると，α=[ク]であり，β=[ケ]となる．このとき，2曲線CとDとで囲まれる図形の面積Sを求めるとS=[コ]である．
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