同志社大学
2014年 文学部・経済学部 第2問

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  4. 2014年 - 文学部・経済学部 - 第2問
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p,qを実数とするtに関する2次方程式t^2+pt+q=0の解が虚数になるとき，次の問いに答えよ．(1)解の1つをαとするとき，α(2-α)が実数でありかつα(2-α)＜2となるためのp,qの条件を求めよ．(2)虚部が負の解をβとする．(1)の条件のもとでβ(1-β)の実部をy，虚部をxとして，座標平面上の点P(x,y)の軌跡を求めよ．(3)(2)で求めた軌跡上の点P(x,y)と定点Q(0,1)との距離が最小となるときの点Pの座標と距離PQを求めよ．
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