同志社大学
2014年 理工学部 第2問

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  4. 2014年 - 理工学部 - 第2問
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座標空間において原点O(0,0,0)と，3点A(a,a,b)，B(a,b,a)，C(b,a,a)(b＞a≧0)を頂点とする四面体OABCを考える．次の問いに答えよ．(1)△ABCの面積Sを求めよ．(2)四面体OABCの体積Vを求めよ．(3)四面体OABCが正四面体となる条件を，aとbを用いて表せ．(4)a,bがともに自然数のとき，(3)の条件を満たすbの最小値と，そのときのaの値をそれぞれ求めよ．また，そのときのSとVを求めよ．
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コメント（2件）
2015-07-13 17:18:16

作りました。(1)～(3)までは自然な流れの誘導です。(4)は座標空間において格子点（座標がすべて整数の点）のみを頂点にもつような正四面体は存在するか？という疑問から作られた問題なのかもしれません。ちなみに座標平面において有理点（座標がともに有理数の点）のみを頂点にもつ正三角形は存在しません（1999年 大阪大学）。

2015-07-12 21:54:38

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