同志社大学
2014年 理工学部 第4問

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  4. 2014年 - 理工学部 - 第4問
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Oを原点とする座標平面において，曲線C_1:y=logx+logtと曲線C_2:y=ax^2を考える．ただしaとtは正の実数である．曲線C_1とC_2は共有点Pを持ち，また，PにおけるC_1とC_2の接線が一致するものとする．次の問いに答えよ．(1)Pのx座標をx_0とする．x_0,a,tの間に成立する関係式を書け．(2)x_0とaをそれぞれtを用いて表せ．(3)PにおけるC_2の法線をℓとする．また，ℓとx軸の交点をQ，ℓとy軸の交点をRとする．△OQRの面積S(t)を求め，また，S(t)を最小とするtの値を求めよ．(4)tが(3)で求めた値のとき，曲線C_1，C_2とx軸が囲む図形の面積を求めよ．
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