同志社大学
2014年 理系全学部日程 第4問

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  4. 2014年 - 理系全学部日程 - 第4問
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曲線C_1:y=1-1/2x^2上を動く点Pの座標を(x_0,y_0)とする．点Pにおける曲線C_1の法線上にあり，点Pからの距離が1の点でy＞1-1/2x^2を満たす点をQ(x_1,y_1)とする．また，2点P，Qを通る直線がx軸の正の向きとなす角をθ(0＜θ＜π)とする．次の問いに答えよ．(1)θ≠π/2のとき，tanθをx_0を用いて表せ．(2)x_0とy_0をcosθとsinθを用いて表せ．(3)x_1とy_1をcosθとsinθを用いて表せ．また，y_1=0となるときのθの値を求めよ．(4)曲線C_1上を点Pが動くとき，点Qが描く曲線をC_2とする．曲線C_2とx軸が囲む図形の面積Sを求めよ．
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