同志社大学
2015年 理系全学部日程 第4問

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  4. 2015年 - 理系全学部日程 - 第4問
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（選択）i=\sqrt{-1}とし，\overline{z}はzの共役複素数を表すとする．次の問いに答えよ．\mon[(1)]複素数z=2+iに対して，複素数z_1=(1+√3i)\overline{z}の値を求めよ．\mon[(2)]実数kと複素数z=1+ti（tは実数）に対して，次の等式が成立するk,tの組をすべて求めよ．(1+√3i)\overline{z}=kz\mon[(3)]複素数w_1に対し，複素数w_2,w_3をw_2=(1+√3i)\overline{w_1},w_3=(1+√3i)\overline{w_2}によって定める．w_3をw_1を用いて表せ．\mon[(4)]上の(1)で求めたz_1に対して，複素数z_n(n=2,3,・・・)をz_{n+1}=(1+√3i)\overline{z_n}(n=1,2,3,・・・)によって定める．z_{2m-1}(m=1,2,3,・・・)をmを用いて表せ．
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