同志社大学
2016年 文系全学部日程 第2問

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平面上の△OABにおいて,∠OABの二等分線と線分OBとの交点をP,∠OBAの二等分線と線分OAとの交点をQとおく.直線APと直線BQとの交点をRとおく.OA=x,OB=y,AB=1とし,ベクトルOA,ベクトルOBと平行で向きが同じである単位ベクトルをそれぞれベクトルu,ベクトルvとおく.このとき次の問いに答えよ.(1)ベクトルOPをx,y,ベクトルvを用いて表せ.(2)ベクトルORをx,y,ベクトルu,ベクトルvを用いて表せ.(3)直線ORと直線ABが垂直であるとき,直線ABと直線PQが平行となることを示せ.(4)2ベクトルu・ベクトルv=-1であり,x,yが変化するとき,ベクトルORの大きさが最大となるときのx,yの値とベクトルORの大きさをそれぞれ求めよ.
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