東京医科歯科大学
2016年 医学部 第1問
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![自然数nに対して,nのすべての正の約数(1とnを含む)の和をS(n)とおく.例えば,S(9)=1+3+9=13である.このとき以下の各問いに答えよ.(1)nが異なる素数pとqによってn=p^2qと表されるとき,S(n)=2nを満たすnをすべて求めよ.(2)aを自然数とする.n=2^a-1がS(n)=n+1を満たすとき,aは素数であることを示せ.(3)aを2以上の自然数とする.n=2^{a-1}(2^a-1)がS(n)≦2nを満たすとき,nの1の位は6か8であることを示せ.](./thumb/180/1908/2016_1.png?1)
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大学(出題年) | 東京医科歯科大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 1 |
単元 | 整数の性質(数学A) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |