同志社大学文学部・経済学部 2015年問題1

画像
HTML版

$次の[]に適する数または式を記入せよ．(1)整式P(x)は(x-2)(x+3)で割ると余りは5x-2であり，(x-2)(x-3)で割ると余りは-x+10である．このとき，P(x)を(x+3)(x-3)で割ると余りは([ア])x+([イ])である．(2)初項がa_1=-24で公差が12の等差数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nはS_n=[ウ]である．また，数列{b_n}の初項b_1から第n項までの和T_nがT_n=5^n-1のとき，一般項はb_n=[エ]である．このとき，初項がc_1=-1で漸化式c_{n+1}=c_n+S_n-b_n(n=1,2,3,・・・)により定まる数列{c_n}の一般項はc_n=[オ]である．(3)曲線C:y=|x^2-4x-5|と直線ℓ:y=kの共有点の個数は3個である．このとき，実数kの値はk=[カ]であり，直線ℓと曲線Cで囲まれた図形の面積は[キ]である．(4)1個のサイコロを3回投げる．出た目の最大値が5となる確率は[ク]である．出た目の最大値が5，かつ最小値が1となる確率は[ケ]である．3つの出た目の積が2の倍数であり，かつ3の倍数でない確率は[コ]である．$