同志社大学
2016年 理系全学部日程 第1問

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  4. 2016年 - 理系全学部日程 - 第1問
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次の[]に適する数または式を記入せよ．(1)0≦θ≦π/2とする．関数f(θ)=sinθ+√3cosθは最小値[ア]をθ=[イ]でとる．関数g(θ)=√3f(θ)-2cos(θ+π/3)は最小値[ウ]をθ=[エ]でとる．(2)箱から玉を1個取り出し，この玉に1個の玉を新たに加えた合計2個の玉を箱に戻す試行を繰り返す．新たに加える玉の色は白あるいは黒のみとする．最初に，2個の白玉と3個の黒玉が入っている箱を考える．新たに加える玉の色は取り出した玉と同色とすると，3回目の試行において白玉を取り出す確率は[オ]，n回目の試行において白玉を取り出す確率P_nは[カ]，極限\lim_{n→∞}P_nは[キ]である．次に，3個の白玉と4個の黒玉が入っている箱を考える．新たに加える玉の色は取り出した玉と異なる色とすると，3回目の試行において白玉を取り出す確率は[ク]である．n回目の試行において白玉を取り出す確率をQ_nとすると，Q_nは漸化式Q_n=[ケ]Q_{n-1}+\frac{1}{6+n}(n≧2)を満たし，極限\lim_{n→∞}Q_nは[コ]である．
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