同志社大学
2016年 法学部・グローバル 第2問

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  4. 2016年 - 法学部・グローバル - 第2問
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数列{a_n}を漸化式a_1=-1,a_{n+1}=a_n-3n+\frac{1}{2^{n-1}}(n=1,2,3,・・・)で定める．第n項a_nに対して，a_nを超えない最大の整数をb_n，またc_nをc_n=a_n-b_nより定める．ここで実数xに対しxを超えない最大の整数とは，N≦x＜N+1を満たす整数Nとする．このとき次の問いに答えよ．(1)a_2,a_3,b_2,b_3の値をそれぞれ求めよ．(2)数列{a_n}の一般項a_nをnを用いて表せ．(3)n≧3のとき，数列{b_n}，{c_n}の一般項をそれぞれnを用いて表せ．(4)正の整数nに対して，数列{d_n}をd_n=Σ_{k=1}^nb_kc_kで定める．数列{d_n}の第n項をnを用いて表せ．
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