慶應義塾大学
2017年 経済学部 第3問
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![下図のような0から5までの番号のついたマスを使い,A,Bの2人が次のルールですごろくゲームを行う.\begin{center}\begin{tabular}{||c||c||c||c||c||c||}\hline0&1&2&3&4&5\\hline\end{tabular}\end{center}最初0番のマスにAとBの駒がある.AとBは交互にさいころを投げるものとし,Aがさいころを投げてゲームを開始する.AとBのどちらが投げたときも次のようにゲームを進める.さいころの目が偶数のときは,Aの駒を1つ先の番号のマスに動かし,Bの駒は投げる前にあったマスから動かさない.目が奇数のときは,Aの駒は投げる前にあったマスから動かさず,Bの駒を1つ先の番号のマスに動かす.駒が先に5番のマスに達した人が上がりとなり,その時点でゲームは終了する.以下では,さいころを投げた回数はAとBの投げた回数の合計とする.(1)さいころをちょうど9回投げたときにAが上がる確率は\frac{[36][37]}{[38][39][40]}である.(2)ゲームを開始してから終了するまでAとBの駒があるマスの番号の差が常に1以下である確率は\frac{[41]}{[42][43]}である.(3)ゲームを開始してからさいころを4回投げたときまで常にBが先行する確率は\frac{[44]}{[45][46]}である.ただし,Bの駒があるマスの番号がAの駒があるマスの番号より大きいとき,Bが先行するという.(4)Aが先に上がったとき,ゲームを開始してからさいころを4回投げたときまで常にBが先行していた確率は\frac{[47][48]}{[49][50][51]}である.](./thumb/202/94/2017_3.png?1)
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大学(出題年) | 慶應義塾大学(2017) |
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文理 | 文系 |
大問 | 3 |
単元 | 場合の数と確率(数学A) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |