愛媛大学
2013年 理学部・工学部 第5問

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  4. 2013年 - 理学部・工学部 - 第5問
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関数f(x),g(x)をf(x)=∫_1^xlogtdt\qquadg(x)=∫_1^xte^{t-1}dtで定める．ただし，f(x)はx＞0の範囲で考える．(1)f(x),g(x)を求めよ．(2)x＞0のとき，g(x)＞g(-x)が成り立つことを示せ．(3)実数a,bが0＜a＜bとf(a)=f(b)を満たすとき，次の(i),(ii),(iii)が成り立つことを示せ．(i)a＜1＜b\qquad(ii)g(loga)=g(logb)\qquad(iii)ab＜1
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