愛媛大学
2013年 理学部・工学部 第4問

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  4. 2013年 - 理学部・工学部 - 第4問
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行列(\begin{array}{cc}5/2&-1/4\a&b\end{array})で表される1次変換をfとする．fは3点A(1,m)，B(0,1)，C(m,-1)に対して，次の2つの条件①,②を満たすものとする．ただし，Oは原点である．①Aのfによる像はA自身である②Bのfによる像をB´とすると，ベクトルBB´とベクトルOCは垂直である(1)a,b,mの値を求めよ．(2)P(x,y)を任意の点とし，Pのfによる像をP´とする．ベクトルPP´とベクトルOCの内積を求めよ．(3)点Q(t,t^2-1)のfによる像をQ´とする．|ベクトルQQ´|の値が最小となる実数tの値を求めよ．
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