愛媛大学
2015年 理学部・工学部 第4問

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  4. 2015年 - 理学部・工学部 - 第4問
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nを自然数とし，曲線y=nsinx/nと円x^2+y^2=1の第1象限における交点の座標を(p_n,q_n)とする．(1)x＞0のとき，不等式nsinx/n＜xが成り立つことを示せ．(2)不等式p_n＞\frac{1}{√2}が成り立つことを示せ．(3)0≦x≦1のとき，不等式(*)(nsin1/n)x≦nsinx/nが成り立つことを利用して，次の(i)，(ii)に答えよ．(i)不等式p_n≦\frac{1}{\sqrt{1+n^2sin^21/n}}が成り立つことを示せ．(ii)x軸，直線x=p_n，および曲線y=nsinx/n(0≦x≦p_n)で囲まれた領域の面積をS_nとするとき，S_nをp_nを用いて表せ．また，\lim_{n→∞}S_nを求めよ．(4)0≦x≦1のとき，(3)の不等式(*)が成り立つことを示せ．
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コメント（2件）
2015-07-23 05:06:16

作りました。

2015-07-20 22:55:45

解答お願いします

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