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tを実数とする.座標空間内に4点O(0,0,0),A(3,0,0),C(-1,6,-2),D(t,-2,4)がある.図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて,点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき,△OCPの面積Sの最小値をmとする.また,平行四辺形DEFGを含む平面をαとし,点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする.(プレビューでは図は省略します)(1)平行四辺形OABCを含む平面に垂直な単位ベクトルベクトルuで,そのz成分が正となるものを求めよ.(2)線分OQの長さを求めよ.(3)点Qが平行四辺形DEFGの周または内部にあるとき,tのとり得る値の範囲を求めよ.(4)tが(3)で求めた範囲にあるとき,mの値およびS=mとなる点Pの座標をすべて求めよ.
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