愛媛大学
2015年 医学部 第1問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第1問
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tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．（プレビューでは図は省略します）(1)平行四辺形OABCを含む平面に垂直な単位ベクトルベクトルuで，そのz成分が正となるものを求めよ．(2)線分OQの長さを求めよ．(3)点Qが平行四辺形DEFGの周または内部にあるとき，tのとり得る値の範囲を求めよ．(4)tが(3)で求めた範囲にあるとき，mの値およびS=mとなる点Pの座標をすべて求めよ．
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