愛媛大学
2015年 医学部 第2問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第2問
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aを実数とし，数列{a_n}および{b_n}を\begin{array}{ll}a_1=a,&a_{n+1}={\begin{array}{ll}a_n+1&(n　が奇数のとき　)\2a_n&(n　が偶数のとき　)\end{array}.\b_1=a,&b_{n+1}={\begin{array}{ll}2b_n&(n　が奇数のとき　)\b_n+1&(n　が偶数のとき　)\end{array}.\phantom{\frac{\frac{[]^{[]}}{2}}{2}}\end{array}で定める．(1)a_2,a_3,a_4，およびb_2,b_3,b_4を求めよ．(2)数列{c_n}をc_n=a_{2n}で定める．{c_n}の一般項を求めよ．(3)数列{S_n},{T_n}，および{U_n}をそれぞれS_n=Σ_{k=1}^{2n}a_k,T_n=Σ_{k=1}^{2n}b_k,U_n=S_n-T_nで定める．(i){S_n}の一般項を求めよ．(ii)a=1のとき，{U_n}の一般項を求めよ．
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