愛媛大学
2015年 農・工(環境建設)・教育・総合人間 第4問

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nを自然数,iを虚数単位とする.集合I_1,I_2,I_3,I_4,およびAをI_1={k\;|\;k は n 以下の自然数 }I_2={-k\;|\;k は n 以下の自然数 }I_3={ki\;|\;k は n 以下の自然数 }I_4={-ki\;|\;k は n 以下の自然数 }A=I_1∪I_2∪I_3∪I_4∪{0}とする.集合Aの要素が1つずつ書かれたカードが4n+1枚ある.ただし,それぞれのカードに書かれている要素は異なるものとする.これらのカードをよくまぜて,左から右に一列に並べる.左からk番目のカードに書かれた数をX_kとするとき,次の確率を求めよ.(1)積X_1X_2X_3が0となる.(2)積X_1X_2X_3が実数となる.(3)和X_1+X_2が実数となる.(4)X_1(X_2+X_3)が0となる.
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