愛媛大学
2012年 理学部・工学部 第2問

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  4. 2012年 - 理学部・工学部 - 第2問
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次の問いに答えよ．(1)a,bを実数で，a≠0とする．c=\frac{2+3ai}{a-bi}が純虚数のとき，bとcの値を求めよ．(2)定積分∫_0^{2π}|xcosx/3|dxを求めよ．(3)直方体の各面にさいころのように1から6までの目が書かれている．この直方体を投げて，1,6の目が出る確率はともにpであり，2,3,4,5の目が出る確率はいずれもqである．この直方体を1回投げて，出た目の数を得点とする．このとき，得点の期待値はp,qの値によらずに一定であることを示せ．(4)座標平面上の曲線x=2cosθ+1,y=3sinθ(0≦θ≦2π)で囲まれた図形をx軸の回りに1回転して得られる回転体の体積を求めよ．
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