愛媛大学
2011年 理学部・工学部 第3問

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  4. 2011年 - 理学部・工学部 - 第3問
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単位行列Eと行列A=1/4(\begin{array}{cc}1&-√3\-√3&-1\end{array})について，次の問いに答えよ．(1)A^2=pE+qAとなる実数p,qの値を求めよ．(2)自然数nに対して，関係式E+A+A^2+・・・+A^{2n-1}+A^{2n}=x_nE+y_nAをみたす実数x_n,y_nを，nを用いて表せ．(3)極限値\lim_{n→∞}x_n,\lim_{n→∞}y_nを求めよ．(4)実数x,yをそれぞれx=\lim_{n→∞}x_n,y=\lim_{n→∞}y_nで定めるときxE+yA=(E-A)^{-1}であることを示せ．
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